为什么采用30.72MHz作为最小采样率？

在探寻粉丝留言“ 20MHz 的带宽是什么决定的？是人为划的还是有什么自然因素导致”的答案时，又遇到 30.72MHz 采样率的问题，先来聊聊这个问题。

我们在说 LTE 和 5G NR 基带系统的采样率时，经常会遇到一个看似违反直觉的事实：对于 20MHz 的基带信号带宽，转换至数字域所需的最低采样率是 30.72MHz。

问题是：为什么是 30.72 MHz，而不是20MHz带宽的两倍即40MHz? 奈奎斯特定理不是要求采样率至少为信号带宽的 2 倍嘛？

在解答上面两个问题之前，我们首先要理解“正交采样”（Quadrature Sampling）的概念。在 LTE 的发送与接收设备中，采用的是正交系统结构，如上图所示：

其中 I（同相）和 Q（正交）两条路径分别有自己的混频器和滤波器来处理信号。I 信号和 Q 信号通过同一个本地振荡器(LO) 混合，不过这个本振在其中一条 LO 路径上设置了一个 90° 的移相器 。这个90度的相移确保了 I 信号和 Q 信号彼此正交且互不干扰。

根据奈奎斯特采样定理，在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。

在上面这样的一个系统中，当我们说 20MHz 带宽时，实际上是指复数信号的带宽，表示 I 和 Q 路径各承载 10MHz 的信号，两者合并后总带宽达到 20MHz。

由于每条路径上的10MHz带宽，30.72MHz的采样频率已三倍于10MHz”，也就是说大大超过了奈奎斯特采样定理所要求的最低采样率。

然而，有人可能会问，根据奈奎斯特采样定理，不是 20MHz 的采样频率就足够了吗？为什么会是 30.72MHz？因为通常来说，越高也就意味着更多的数据点，这将导致更大的文件大小和存储需求。

那么，接下来，我们来看看为何是 30.72MHz 的采样率，而不采用 20MHz 或者30MHz。

这涉及到 LTE 和 5G NR 的发射机与接收机设计，尤其是它们是如何利用 OFDM 技术来生成子载波的。在 OFDM 系统中，逆离散傅里叶变换（IDFT）或逆快速傅里叶变换（IFFT）被用于生成 N 个子载波。

比如说采用IDFT公式：

在这个公式中，N 是 IFFT 的大小，也是 OFDM 符号中子载波的总数，m 表示第 m 个子载波。

N 是怎么得出具体值的呢？

具体到LTE信号，若带宽为 20MHz，设定它的子载波间隔 SCS（Sub-Carrier Spacing）设定为 15kHz，基于上面的公式计算，理论上可得 1333.33 个子载波。

然而，IFFT的大小通常选择为一个大于子载波总数的2的幂次，以便于实现快速傅里叶变换（IFFT）算法。由于 1333 不是 2 的幂次，通常选择最接近 1333 的且大于1333 的 2 的幂次。因此，使用 211= 2048 个点的 IFFT 变换。

即 N=2048，根据下面的公式：

根据上面的设定，SCS 子载波间隔f间隔为 15kHz ，代入 N=2048 ，可以得出采样率f采样：

f采样=2048×15×103 Hz=30.72×106 Hz=30.72 MHz

上面这一计算方式同样适用于其他 LTE 和5G NR的带宽与 SCS 的场景，以确定相应的采样率。同时，根据3GPP的规范，5G NR的实际子载波数目为1272，采用30.72MHz采样率也是够的。

总结而言，采样率之所以设定为 30.72MHz，是因为它不仅满足了奈奎斯特采样定理的要求，还考虑到了正交采样的特性，以及 OFDM 技术中子载波生成的实际需求，尤其是 FFT 的使用限制。这一采样率的选择确保了系统能够高效地处理宽带信号，同时保持了信号的完整性与准确性。

感谢阅读！

若有叙述有偏差或不对的地方，望见谅，一起讨论。